-*-dx-%2B-x(x-%2B-2y)-*-dy-%3D-0.jpeg "(4xy + 3y ^ 2 - X) * Dx + X(x + 2y) * Dy = 0")
Mengintegrasikan Persamaan Diferensial Partial
Persamaan diferensial partial adalah suatu persamaan yang melibatkan turunan parsial dari suatu fungsi dengan beberapa variabel bebas. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang mengintegrasikan persamaan diferensial partial berikut:
$(4xy + 3y^2 - x) * dx + x(x + 2y) * dy = 0$
Mengenali Jenis Persamaan
Persamaan di atas adalah persamaan diferensial partial orde pertama karena hanya melibatkan turunan parsial dari orde pertama. Persamaan ini juga dapat diidentifikasi sebagai persamaan diferensial eksak karena dapat ditulis dalam bentuk:
$M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0$
Mengintegrasikan Persamaan
Untuk mengintegrasikan persamaan diferensial partial di atas, kita perlu menemukan fungsi pemisah yang memenuhi persamaan. Fungsi pemisah ini dapat diwakili dengan simbol $\psi(x, y)$.
Untuk menemukan fungsi pemisah, kita perlu mengintegrasikan persamaan diferensial partial dengan menggunakan metode integrasi parsial. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Tentukan nilai dari $M(x, y)$ dan $N(x, y)$ dari persamaan diferensial partial.
$M(x, y) = 4xy + 3y^2 - x$ $N(x, y) = x(x + 2y)$
- Cari fungsi pemisah $\psi(x, y)$ yang memenuhi persamaan diferensial partial.
$\frac{\partial \psi}{\partial x} = M(x, y)$ $\frac{\partial \psi}{\partial y} = N(x, y)$
- Integralkan persamaan diferensial partial untuk menemukan fungsi pemisah $\psi(x, y)$.
$\psi(x, y) = \int (4xy + 3y^2 - x) dx + \int x(x + 2y) dy + C$
Dalam kasus ini, kita dapat menemukan fungsi pemisah dengan melakukan integrasi parsial.
$\psi(x, y) = 2x^2y + x^2 + 3y^3 + C$
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang mengintegrasikan persamaan diferensial partial orde pertama. Kita telah menemukan fungsi pemisah yang memenuhi persamaan diferensial partial dan menjelaskan langkah-langkah dalam menemukan fungsi pemisah tersebut.
